Conrad Zellweger (1694–1771) wurde als zweitältester Sohn von Maria Magdalena (1672–1747) und Conrad Zellweger-Tanner (1659–1749) in Trogen geboren. Seine Brüder waren Laurenz (1692–1764) und Johannes (1695–1774).

Conrad Zellweger-Sulser, fotografische Reproduktion eines Ölgemäldes, ca. 1890

Im Alter von 12 Jahren kam Conrad Zellweger nach Lyon, wo er bis zum 16. Altersjahr einen gründlichen Unterricht erhielt. Nach einem kurzen Besuch in Trogen trat er in das väterliche Geschäft ein. Im Alter von 24 Jahren machte er in Trogen die Bekanntschaft mit Elsbeth Sulser (1702–1741) von Azmoos im Rheintal, die er am 24. November 1724 heiratete. Elsbeth war die Schwester der Frau seines jüngeren Bruders Johannes. Zusammen mit seiner Frau kehrte er nach Lyon zurück, wo er bis 1735 mit seiner Familie lebte. Sie hatten zusammen fünf Töchter und zwei Söhne.

Nachdem sich der Vater Conrad Zellweger-Tanner 1726 aus dem Geschäft zurückgezogen hatte, übernahm er zusammen mit seinem Bruder Johannes das Handelsunternehmen. 1726 begann – begünstigt durch äussere Umstände – der Aufstieg der Firma, die vier Jahre später, 1730, mit den Gebrüdern Eugster von Reute eine eigene Filiale in Lyon eröffnete. Diese firmierte unter dem Namen «Zellweger & Eugster». Seit 1738 führte der jüngere Bruder Johannes unter dem Namen «Zellweguer Frères» die Tochtergesellschaft des Trogner Hauses. Ausserdem bauten die Gebrüder Zellweger mit Hilfe der verschwägerten Gebrüder Sulser den Handel mit Spanien auf.

1755 trennten sich die Gebrüder Zellweger. Johannes Zellweger-Sulser hatte frühzeitig seine Söhne Johannes Zellweger-Hirzel (1730–1802) und Jakob Zellweger-Wetter (1723–1808) ins Geschäft eingeführt, die nun als Teilhaber die Firma «Gebrüder Zellweger & Comp.» mitverantworteten. Conrad Zellweger-Sulser gründete mit Teilhabern die neue Firma «C. Zellweger, Zuberbühler & Comp.». Ein Associé war der spätere Landmajor Johann Laurenz Zuberbühler (1733–1790), einer seiner Schwiegersöhne, dessen Aufnahme ins Geschäft 1755 die Trennung mitverursachte. Ein weiterer Associé von Conrads Firma war Laurenz Erleholzer, dessen Schwester Marie (1714–1771) Conrad nach dem frühen Tod seiner Frau Elsbeth geheiratet hatte. Die beiden Töchter aus zweiter Ehe, Maria Elisabetha (1745–1777) und Rosina (1746–1828), heirateten je einen Honnerlag-Bruder.

Am 31. Dezember 1765 zog sich Conrad Zellweger-Sulser aus dem Geschäft zurück. Seine Firma, in der nach wie vor seine Teilhaber verblieben, hiess fortan «Zuberbühler & Comp.». Conrad Zellweger-Sulser starb im Frühjahr 1771 in Trogen.