Jakob wurde am 22. Dezember 1723 in Lyon als Sohn des Johannes (1695–1774) und der Ursula Zellweger-Sulser (1699–1737) geboren. Er verheiratete sich am 15. März 1754 mit Anna Maria Wetter (1730–1777), einer Tochter des Kaufmanns Johann Laurenz Wetter von Herisau. Das Paar lebte bis 1765 in Lyon, wo ihnen die zwei Knaben Johannes (1758–1836) und Laurenz (1760–1824) geboren wurden.

Jakob Zellweger-Wetter, Öl auf Leinwand, um 1800

Jakob Zellweger-Wetter bekam in Trogen, Lyon und auf Reisen eine gute Ausbildung. Bis 1762 leitete er die Filiale des väterlichen Handelshauses in Lyon, danach den Stammsitz in Trogen. 1774, kurz vor dem Tod des Vaters, trennte er sich von seinem Geschäftspartner und Bruder Johannes und gründete die Handelsfirma «Zellweger älter & Comp.» mit Filialen in Lyon und Genua. Johannes Zellweger-Hirzel gründete die Firma «Zellweger Vater & Comp.» mit Sitzen in Trogen und Lyon.

Zellweger-Wetter war ab 1762 Ratsherr in Trogen, 1780–1781 Ausserrhoder Landeshauptmann, 1781–1782 Landesseckelmeister, 1783–1793 Landesstatthalter, 1794–1797 Landammann und Tagsatzungsgesandter sowie 1799 Landammann der Interimsregierung. Im Jahr 1798 weilte er eine Zeitlang im Exil in Vorarlberg.

Ölporträt von Landammann Jakob Zellweger-Wetter mit dem Landbuch, dem Gesetzeswerk von Appenzell Ausserrhoden, und dem Landessiegel, um 1794.

Abbildung aus der vermutlich von Salomon Schlatter im Auftrag von Victor Eugen Zellweger und für dessen Bruder Hans hergestellten Zellweger-Chronik, 1891. Das Originalgemälde hängt in der Zellweger-Wohnung im Fünfeckpalast.

Schattenriss von Jakob Zellweger-Wetter, wohl in den 1790er Jahren.

Die «Vue de Trogue et de ses Environs» ist ein Werk des Zeichners J.C. Mayr, gestochen von H. Thomas. Sie trägt das Datum 1794 sowie eine Widmung für Landammann Jakob Zellweger-Wetter, in dessen Auftrag Mayr die Darstellung geschaffen hat.

Zellweger-Wetter liess 1760–1763 das mit prachtvollen Stuckaturen versehene spätere Trogner Pfarr- und heutige Gemeindehaus bauen und stiftete 1764 ein Armen- und Waisenhaus. Er finanzierte auch die repräsentative Ausstattung der 1779–1782 neu erichteten Kirche in Trogen mit. Jakob Zellweger-Wetter starb am 16. Dezember 1808 in Trogen.