Anna wurde als Tochter von Hans Caspar und der Regula Hirzel-Hirzel in Zürich geboren. Ihr Bruder war der bekannte Zürcher Stadtarzt Johann Caspar Hirzel (1725–1803), der im Kreis des Zürcher Gelehrten Johann Jakob Bodmer (1698–1783) verkehrte und über diesen auch den Kontakt zu Laurenz Zellweger (1692–1764) nach Trogen fand. Ihr zweiter Bruder war der Geschichtsschreiber Salomon Hirzel (1727-1818).

Anna heiratete den Trogner Kaufmann und Witwer Johannes Zellweger (1730–1802). Der Ehe entsprangen die beiden Söhne  Johann Caspar (1768–1855) und Jakob (1770–1821). Anna Zellweger-Hirzel starb in der Nacht vom 14. auf den 15. Februar 1802. Am Tag ihres Begräbnisses, am 18. Februar, verstarb auch ihr Mann Johannes im Alter von 72 Jahren.

Anna Zellweger-Hirzel, Öl auf Leinwand von Felix Maria Diogg, ca. 1794

Ölgemälde von Anna Zellweger-Hirzel im Schlafzimmer der Zellweger-Wohnung im Fünfeckpalast, um 1770